ANALISA SISTEM TENAGA

ANALISA SISTEM TENAGA

I.                   PENDAHULUAN

II.                ANALISIS ALIRAN DAYA

III.             ANALISIS GANGGUAN

IV.             ANALISIS KESTABILAN

1.      Turan Gonen, “Modern Power System Analysis”, John Wiley Sons Inc., 1988.

2.      William D. Stevenson, Jr. “Analisis Sistem Tenaga Listrik”, Penerbit Erlangga, 1993.

3.      W. D. Stevenson, Jr. and John J. Granger, Power System Analysis’, Mc Graw Hill, 1994.

4.      C. L. Wadhana, Electrical Power System”, Wiley Estern United, 1987.

Konsep Dasar

Daya kompleks dalam saluran transmisi seimbang.

Sehingga :

Dan

Dan

Atau

Bila : R diabaikan

Contoh :

Andaikan impedansi saluran transmisi yang terhubung dari rel 1 dan rel 2 adalah 100  60° Ω dan tegangan Rel 1 = 73.034,8  30^o V dan Rel 2 = 66.395,3  20^o, per fase. Tentukan :

a.       Daya kompleks per fase yang disalurkan dari Rel 1 ke Rel 2.

b.      Daya aktif per fase

c.       Daya reaktif per fase

Penyelesaian :

a.       

b.     

c.      

Diagram Satu Garis :

Diagram Impedansi Tiga Fase :

Diagram Impedansi Satu Fase :

Diagram Reaktansi (R diabaikan) :

Sistem per unit (pu) atau persatuan (ps)

Sistem satu fase :

Nilai dasar

 [A]

Dengan :

 = arus dasar [A]

 = volt ampere dasar [VA] (ditentukan atau dipilih)

 = tegangan dasar [V] (ditentukan atau dipilih)

Sehingga impedansi dasar dapat ditentukan :

 [Ω]

Bila :

Maka :

 [Ω]

 [Ω]

Atau :

 [Ω]

Dengan :

 = tegangan dasar [KV]

 = daya dasar [MVA]

Impedansi per unit :

 [pu] ;

Atau :

 pu

 pu

 pu

 pu

 pu

 pu

 pu

Impedansi kompleks :

 pu

 Ω

 pu

Dengan :

 pu ;  pu

Daya kompleks :

 VA

 pu

Dengan :

 pu ;  pu

Bila :  [V] ;  pu

 [VA]

Atau :

 [VA]

 pu

Sehingga :

 pu

 pu

Atau :

 pu

Konversi nilai pu ke nilai fisik :

 A

 V

 Ω

 Ω

 Ω

 VA

 W

 VAR

Perubahan nilai dasar :

Sehingga :

Atau :

Sistem tiga fase :

 A

Atau :

 A

 Ω

 Ω

 Ω

 V

Dan

 VA

 A

Atau :

Dan :

 Ω

Atau :

 Ω

Hubungan Transformator

Contoh – contoh :

1.      Transformator 3 fase, 20 MVA ; 345 Y – 34,5 Y KV dengan x = 12 %, hubungan transformator Y – Y. Pilih dasar 20 MVA dan 345 KV pada sisi tegangan tinggi.

Tentukan :

1. Reaktansi trafo dalam pu.

2. Impedansi dasar pada sisi TT (tegangan tinggi).

3. Impedansi dasar pada sisi TR (tegangan rendah).

4. X trafo dilihat dari sisi TT (tegangan tinggi) (Ω).

5. X trafo dilihat dari sisi TR (tegangan rendah) (Ω).

Penyelesaian :

1. X = 2 % = 0,12 pu

2. 

                         Ω

3. 

                         Ω

4. 

                         Ω

5. 

 Ω

Atau :

 Ω

2.      Contoh 1 dengan trafo hubungan Y – ∆, tegangan 345 Y – 34,5 ∆ KV.

Tentukan :

1. Perbandingan belitan.

2. X dilihat dari sisi TR (Ω).

3. X dilihat dari sisi TR (pu).

Penyelesaian :

1.  

2. 

3. 

             pu

Atau :

 pu

3.      Diagram satu garis sistem sebagai berikut :

G : 4160 KVA dan 1000 A dan melayani beban induktif murni  pu.

T₁ : 6000 KVA ; 2,4 Y – 24 Y KV ; X = 0,04 pu.

T₂ : tiga buah trafo 1 fase dengan daya 4000 KVA ; 2,4 Y – 12 Y KV dengan X = 0,04 pu.

Tentukan :

1. Nilai dasar KVA.

2. Tegangan dasar (line to line) KV.

3. Impedansi dasar.

4. Arus dasar. (untuk ketiga bagian rangkaian sistem)

5. Arus per unit.

6. Tegangan (pu) pada Rel 1, 2 dan 4.

7. S (pu) pada Rel 1, 2 dan 4.

8.  

Penyelesaian :

1. Pilih KVA_B adalah 2080 KVA.

2.  atau   dan

            Tegangan dasar yang dipilih adalah 2,5 KV pada sisi generator 2,4 KV ; 25 KV pada sisi 24 KV dan 12,5 KV pada sisi 12 KV.

3. 

Dan

           

Dan

           

d.      Arus dasar :

             A            A

Dan

             A   A

Dan

             A             A

             A

5.  pu

6. 

             pu

Dan

             pu

 pu

 pu

 pu

7.  pu

 pu

 pu

Result :

Kuantitas	Sisi 2,4 KV	Sisi 24 KV	Sisi 12 KV
KVAB (3Ø)	2080 KVA	2080 KVA	2080 KVA
KVB (L–L)	2,5 KV	25 KV	12,5 KV
ZB	3,005 Ω	300,5 Ω	75,1 Ω
IB	480 A	48 A	96 A
Ifisik	1000 A	100 A	200 A
Ipu	2,08 pu	2,08 pu	2,08 pu
Vpu	0,96 pu	0,9334 pu	0,8935 pu
Spu	2,00 pu	1,9415 pu	1,8585 pu

Contoh :

G : 3Ø 20 KV             Saluran : 64 km          M₁ : 13,2 KV              M₂ : 13,2 KV

300 MVA                    X_S = 0,5 Ω/km                        200 MVA                    100 MVA

X” = 20 %                                                       X” = 20 %                   X” = 20 %

T₁ : 3Ø ; 350 MVA ; 230/20 KV ; X = 10 %

T₂ : tiga buah trafo 1Ø, masing – masing : 100 MVA ; 127/13,2 KV ; X = 10 %

a.      Gambar diagram reaktansi (dengan semua reaktansi dalam per satuan).

Jawaban :

Pilih rating generator sebagai dasar pada rangkaian generator. (20 KV ; 300 MVA)

Rating 3Ø trafo T₂ :

3 x 100 MVA = 300 MVA

Tegangan :

 KV

Tegangan dasar :

-          pada saluran : 230 KV

-          pada rangkaian motor :  KV

Reaktansi dengan rating baru :

Trafo T₁ :  ps

T₂ :  ps

Impedansi dasar saluran :

 Ω

 ps

Jadi diagram reaktansinya :

b.      Jika M₁ dan M₂ mempunyai masukan masing – masing : 120 dan 60 MW pada 13,2 KV dengan Cos Ø = 1, carilah tegangan pada terminal generator.

Jawaban :

Kedua motor menerap daya 180 MW  ps

Pada motor :

 ps

 ps

Sehingga :

 ps

Pada generator :

 ps

Sehingga tegangan terminal generator :

 KV

Jawaban Soal Ujian Tengah Semester (UTS) Genap 2006/2007

1.

G : 100 MVA

33 KV

X” = 15 %

T : 100 MVA

32 KV ∆ / 110 KV Y

X = 8 %

M₁ input : 30 MVA (pada 30 KV, X” = 20 %)

M₂ : 20 MVA (pada 30 KV, X” = 20 %)

M₃ : 50 MVA (pada 30 KV, X” = 20 %)

Gambarkan diagram reaktansi sistem dengan mengambil nilai dasar pada rangkaian generator (100 MVA ; 33 KV).

Penyelesaian :

Dasar tegangan pada :

-          saluran =  KV

-          rangkaian motor :  KV

Reaktansi transformator :

       ps

Reaktansi saluran :

       ps

Reaktansi motor :

M₁ : =

          ps

M₂ : =

          ps

M₃ : =

          ps

Diagram reaktansi sistem tersebut :

STUDI ALIRAN DAYA/BEBAN

Tujuan:

1.      Memeriksa tegangan pada setiap rel dan memeriksa profil tegangan sistem.

2.      Menghitung aliran – aliran daya pada saluran dan memeriksa kapasitas semua peralatan yang ada dalam sistem apakah cukup besar untuk menyalurkan daya yang diinginkan.

3.      Untuk menghitung pengaruh kehilangan sementara dari saluran dan atau pembangkitan pada pembebanan sistem.

4.      Untuk menentukan kedudukan sadapan – sadapan transformator untuk operasi yang ekonomis.

5.      Untuk memperoleh kondisi mula pada studi – studi lanjutan.

Menganalisis keadaan sekarang dari sistem dan untuk perencanaan pengembangan sistem selanjutnya.

Macam rel dan besaran – besarannya:

a.       Rel pedoman = Slack Bus

                            = Swing Bus

b.      Rel generator = Voltage Control Bus

                             = PV Bus

c.       Rel beban = Load Bus

                        = PQ Bus

Pada tiap – tiap rel ada empat besaran :

1.      Daya real P

2.      Daya reaktif Q.

3.      Harga skalar tegangan | V |.

4.      Sudut fasa tegangan θ.

Pada setiap rel 2  besaran tersebut ditentukan dan 2 besaran dari hasil perhitungan.

Besaran – besaran yang ditentukan :

a.       Rel pedoman : | V | dan θ.

b.      Rel generator : P dan | V |.

c.       Rel beban : P dan Q.

Daya rel untuk rel i pada sistem daya n rel :

Dengan :

         S_i   = Daya rel bentuk kompleks pada rel ke i.

P_i   = Daya real pada rel ke i.

Q_i  = Daya reaktif pada rel ke i.

P_Gi = Daya real yang dibangkitkan mengalir menuju rel ke i.

P_Li  = Daya real beban yang mengalir keluar dari rel i.

P_Ti  = Daya real yang disalurkan keluar dari rel i.

Q_Gi = Daya reaktif yang dibangkitkan mengalir ke rel i.

Q_Li = Daya reaktif beban yang mengalir keluar dari rel i.

Q_Ti = Daya reaktif saluran yang keluar rel i.

Dalam studi aliran beban diasumsikan sistem tiga fasa seimbang yang beroperasi pada frekuensi tetap.

Persoalan aliran beban dapat diselesaikan menggunakan matriks admitansi rel (Yrel) atau matriks impedansi rel (Zrel).

Atau :

Setiap rel dari jaringan mempunyai empat variabel yaitu :

Daya real dan daya reaktif, magnitudo tegangan dan sudut fase tegangan.

Daya kompleks yang mengalir ke rel i :

Secara umum, ada tiga tipe dari rel untuk persoalan aliran beban :

1.      Slack bus (rel pedoman).

2.      Generator bus (PV bus).

3.      Load bus (rel beban = PQ bus).

Ada dua besaran variabel yang disebutkan sebelumnya yang dispesifikasikan untuk setiap rel dan dua dihitung seperti pada tabel berikut :

Tipe rel	Kuantitas diketahui	Kuantitas tidak diketahui
Slack bus (Rel pedoman)	| V | = 1,0 θ = 0	P, Q
Generator (PV bus)	P, | V |	Q, θ
Load (PQ bus)	P, Q	| V |, θ

1.      Metode Iterasi Gauss

Andaikan persamaan linier simultan dengan n yang tidak diketahui (X₁, X₂, X₃, . . . X_n variabel bebas) sebagai berikut :

Dimana a koefisien dan b variabel tidak bebas diketahui. Sistem persamaan linier diatas dapat ditulis sebagai berikut :

Andaikan harga awal dari variabel – variabel bebas :

Sehingga :

Harga awal :

Iterasi (k + 1) :

2.      Metoda Iterasi Gauss – Seidel

Penggunaan Metode Gauss - Seidel : Y_REL

Atau :

Dalam bentuk matriks :

Matriks Admitansi Rel

           

Matriks admitansi Rel :

Komponen diagonal Y_ii dibentuk dari perjumlahan secara aljabar semua admitansi yang berhubungan ke simpul i. Dan komponen diluar diagonal Y_ij = Y_ji dibentuk dari admitansi yang menghubungkan simpul i dan j : Y_ij – Y_ij.

Contoh :

Pemodelan Untuk Studi Aliran Beban Admitansi Rel (Bus Admittance)

Sistem berikut:

Dalam bentuk matrik

Admitans Rel

           

Dengan :

Dan

           

Untuk sistem n rel

           

Dan

           

Tegangan rel pada iterasi ke (K + 1) dapat ditentukan sesuai persamaan (*) setelah V_i^(k) dan I_i^(k) diperoleh pada iterasi ke (k) sebagai berikut :

           

           

Dari dua persamaan diatas rumusan umum untuk menetukan tegangan rel pada rel ke i (berupa rel PQ) :

           

Rel 1 dibuat sebagai rel pedoman (slack bus) dengan | V | dan sudut fasa θ diketahui. Jadi perhitungan tegangan rel dimulai dengan rel 2.

Bila rel ke i adalah “PV Bus” dimana P dan | V | diberikan, kemudian Q yang tidak diketahui dapat dihitung :

Diambil bagian imajiner dari persamaan diatas :

           

Setelah tegangan rel V₂, V₃, . . . , V_n diperoleh, daya rel pada “Slack Bus” dapat ditentukan dari :

           

Atau :

Setelah semua tegangan rel diketahui, maka aliran daya pada saluran transmisi dapat ditentukan secara lengkap.

           

Sehingga :

           

Dengan :

             = Admitance of Line ij

             = Total Line Charging Admitance

Daya real dan reaktif mengalir dari rel i ke rel j :

           

Atau :

           

Dan daya real dan reaktif mengalir dari rel j ke rel i :

Pemakaian faktor percepatan α

1.

Misalnya rel 1 sebagai rel pedoman dengan tegangan tetap  ps. Tegangan awal untuk semua rel beban diberikan  ps.

Tentukan :

a.       Matrik admitansi rel.

b.      Dengan metoda Gauss – Seidel tentukan tegangan V₂ untuk iterasi pertama.

Penyelesaian :

a.

           

           

Sehingga matriks admitansi sistem :

           

b.

           

GANGGUAN TIDAK SIMETRIS

Komponen – Komponen Simetris

Teorema fortescue : tiga fasor tidak seimbang dari system tiga fasa dapat diuraikan menjadi tiga system fasor yang seimbang :

1. Komponen arus urutan positif yang terdiri dari 3 fasor yang sama besar, terpisah satu dengan yang lain dalam fasa sebesar 120^o, dan mempunyai urutan fasa yang sama seperti fasor aslinya.

2. Komponen urutan negative yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya terpisah 120^o dengan yang lain, dan mempunyai 1 urutan fasa yang berlawanan dengan fasor aslinya.

3. Komponen urutan nol, yang terdiri dari tiga fasor yang sama besarnya dan pergeseran fasa 0^o antara fasor yang satu dengan lainnya.

Misal :

Untuk tegangan Va :

Va₁ = urutan positif

Va₂ = urutan negatif

Va₀ = urutan nol

           

Komponen urutan positif :

           

Urutan negatif :

           

Urutan nol :

           

Penjumlahan secara grafis :

                                

Operator a :

 sebagai pedoman :

Dalam bentuk matriks:

Maka :

Sehingga :

Untuk arus :

Jaringan urutan generator tak berbeban

           

Jala – Jala Urutan

a.       Urutan positif

b.      Urutan negatif

c.       Urutan nol

Bila terjadi gangguan pada jepitan generator (titik P), arus urutan akan timbul, dan jatuh tegangan urutan pada titik P terhadap tanah :

Persamaan umum tegangan pada titik gangguan.

 = impedans urutan positif antara N dan P

 = impedans urutan negatif antara N dan P

 = impedans urutan nol antara N dan P

 = impedans netral ke tanah

 = impedans urutan nol antara tanah dan P

= tegangan netral generator ke tanah atau pergeseran titik netral

Atau :

           

Jala – jala urutan transformator

Lambang	Diagram – Diagram Hubungan	Rangkaian Ekivalen Urutan Nol

Contoh – Contoh:

1.

Jala – jala urutan nol :

2.

Jala – jala urutan nol :

Tugas :  11 – 1 ; 11 – 4

               11 – 11 ; 11 – 12

Contoh:

G : 7500 KVA                                    T :  3 buah trafo 1 fasa

4,16 KV                                  2500 KVA

X” = X2 = 0,10 ps                  2400/600 V

X_o = 0,05 ps                            Y / ∆

X_n = 0,05 ps

Motor : M₁, M₂, M₃ dan M₄ identik

600 V,

4476 KW (6000 HP)

X” = X₂ = 0,20 ps dan X_o = 0,04 ps

X_n = 0,02 ps

Gangguan 1 fasa ke tanah pada P saat beban motor identik

-          Gambarlah jaringan urutan yang menunjukkan nilai impedansnya

-          Tentukan arus saluran sub peralihan pada semua bagian sistem dengan mengabaikan arus pragangguan.

Jawab:

Pilih rating generator sebagai dasar:

7500 KVA, 4, 16 KV

Dasar :

Ekivalen motor :

Generator :

V_f  = 1,0 ps

Arus dasar rangkaian motor :

Arus motor sebenarnya (beban):

Z₀ =  j 0,09 + j 0,06 = j 0,15 Ps

I_a2 = I_a1 = - j 2,564 Ps

I_a0 = I_a1 = - j 2,564 Ps

Arus gangguan :

            = 3I_a0  = 3(- j 2,564) = -j 7,692 Ps

Konponen I_a1 dari arah trafo :

I_a1 dari arah motor :

I_a21 = - j 1,538 Ps

I_a22 = - j 1,026 Ps

Arus pada saluran :

Menuju P dari trafo:

Menuju P dari motor:

Pada sisi tegangan tinggi trafo :

            I_a1 = j I _A1 ; I_a2 = - j I_A2

Sehingga :

            I_A1 = - j (-j 1,538) = -1,538

            I_A2 = j (-j 1,538) = 1,538

            I_A0 = 0

Maka :

I_A = I_A1 + I_A2 = 0

I_B1 = a²I_A1 = (-0,5 – j 0,866) (-1,538)

                  = 0,769 + j 1,332

I_B2 = a I_A2  = (-0,5 – j 0,866) (-1,538)

                  = 0,769 + j 1,332

                  I== I_B1 + I_B2 = j 2664 Ps

I_C1 = a I_A1 = 0,769 – J 1,332

I_C2 = a² I_A2 = - 0,769 – J 1,332

                  I_C = I_C1 + I_C2 = - j 2,664 ps

Arus dasar :

-          Pada  rangkaian motor  = 7217 A

-          Pada rangkaian tegangan tinggi =

   = 1041 A

Arus ganguaan = 7,672 x 7217

                        = 55.500 A

Arus pada saluran antara trafo dan ganguaan :

-          Pada saluran a = 3, 076 x 7217 = 22.200 A

-          Pada saluran b = 1,538 x 7217 = 11.100 A

-          Pada saluran c = 1,538 x 7217 = 11.100 A

Antara motor dan gangguan :

-          Pada saluran a = 4,616 x 7217 = 33.300 A

-          Pada saluran b = 1,538 x 7217 = 11.100 A

-          Pada saluran c = 1,538 x 7217 = 11.100 A

Pada saluran tegangan tinggi :

-          Pada saluran A = 0

-          Pada saluran B = 2,664 x 1041

= 2773A

-          Pada saluran C = 2,664 x 1041

= 2773 A

Contoh:

Suatu sistem digambarkan sebagai berikut:

G₁ : 15 KV

X₁ = X₂ = 0,2 ps

X₀ = 0,05 ps

G₂ : 15 KV

X₁ = X₂ = 0,2 ps

X₀ = 0,05 ps

T1, T2 Trafo bank 3 fasa

3 buah trafo 1 fasa

T₁ : 15/115 KV

T₂ : 115/15 KV

X₁ = X₂ = X₀ = 0,2 ps

Andaikan bahwa inpedans yang di berikan adalah pada harga MVA dasar yang sama bila terjadi gangguan 1 phasa ketanah (saling fault) pada phasa a di tengah saluran antar 2-3 (titik F).

a.       Gambarkan hubungan jaringan urutan positif, negatif dan urutan nol.

b.      Tentukan arus urutan pada gangguan F

c.       Tentukan arus urutan pada terminal G₁

d.      Tentukan tegangan urutan pada terminal G₁

e.       Tentukan arus phasa dan tegangan phasa pada terminal G₁

f.       Ulangi (c) – (e) untukgenerator G₂

Jawaban:

a.        

b.     

c.      

d.       

e.        

f.       Dengan cara yang sama:

T2 : Y – ∆

Sehingga:

            G₁ :

           

Pergeseran sudut 30⁰, (T2 : Y - ∆) :

            G₂ :

           

           

Tugas :

·         Soal sama

Untuk gangguan 2 fasa ke tanah (DLG)

·         Gangguan melalui impedans

Dan

MVA dasar : 100 MVA ; Tegangan dasar 115 KV