BAB I
UMUM
UMUM
Gangguan yang paling berbahaya dan sering terjadi pada sistem tenaga listrik adalah gangguan hubung singkat, karena gangguan ini dapat mengakibatkan rusaknya peralatan, seperti misalnya : kumparan generator, transformator serta peralatan listrik lainnya.
Di dalam sistem tenaga listrik, gangguan hubung singkat yang terjadi dapat dibedakan atas 4 macam gangguan, yaitu :
1. Gangguan tiga fasa
2. Gangguan satu fasa ke tanah
3. Gangguan antar fasa
4. Gangguan dua fasa ke tanah
Gangguan hubung singkat yang paling sering di analisa adalah gangguan tiga fasa dan gangguan satu fasa ke tanah.
Gangguan tiga fasa akan menghasilkan arus gangguan terbesar. Akan tetapi pada kondisi tertentu, gangguan satu fasa ke tanah dan gangguan dua fasa ke tanah dapat menimbulkan arus gangguan yang lebih besar dari arus gangguan tiga fasa. Hal ini bisa terjadi apabila impedansi urutan nol (Zo) pada titik gangguan lebih kecil daripada impedansi urutan positif (asumsi Z1 = Z2).
Gangguan tiga fasa adalah gangguan simetris, sedangkan yang lainnya merupakan gangguan-gangguan tidak simetris.
Angka-angka pengalaman menunjukkan bahwa kira-kira 70% sampai 80% dari gangguan-gangguan saluran transmisiadalah gangguan satu fasa ke tanah, sedangkan 5%-nya adalah gangguan tiga fasa. Selebihnya adalah gangguan dua fasa dan gangguan dua fasa ke tanah.
Dari data-data tersebut di atas, terlihat bahwa gangguan yang paling sering terjadi adalah gangguan tidak simetris. Setiap gangguan tidak simetris menyebabkan mengalirnya arus tidak seimbang dalam sistem, maka metoda-metoda komponen-komponen simetris berguna sekali dalam suatu analisis untuk menentukan arus-arus dan tegangan-tegangan di semua bagian sistem setelah terjadinya gangguan.
BAB II
ANALISA SISTEM GANGGUAN SEIMBANG
Gangguan tiga fasa merupakan gangguan yang paling berbahaya bagi sistem, karena gangguan ini akan menimbulkan arus gangguan yang paling besar bila dibandingkan dengan arus gangguan lainnya.
2.1 GANGGUAN TIGA FASA PADA GENERATOR TANPA BEBAN
Diagram rangkaian untuk suatu gangguan tiga fasa pada suatu generator terhubung Y yang tidak dibebani diperlihatkan pada gambar 2.1.
Kondisi yang berlaku untuk keadaan gangguan tersebut adalah :
Untuk gangguan tiga fasa simetris, besarnya arus gangguan yang mengalir di setiap fasa adalah sama dengan arus urutan positif (Ia1). Dalam kondisi simetris komponen-komponen vektor urutan negatif dan urutan nol tidak ada.
Besarnya arus gangguan tiga fasa yang terjadi adalah :
(2.1)
Dimana : Ea adalah GGL generator
Z1 adalah impedansi generator urutan positif
Gambar 2.1 Diagram rangkaian untuk suatu gangguan tiga fasa pada
suatu generator tanpa beban
2.2 GANGGUAN TIGA FASA PADA SISTEM DAYA
Apabila suatu sistem daya mengalami gangguan tiga fasa, maka besarnya arus gangguan tidak akan dipengaruhi oleh besarnya reaktansi generator saja, tetapi dipengaruhi juga oleh impedansi dari sistem daya (termasuk saluran dan transformator yang terpasang).
Untuk suatu gangguan tiga fasa pada sistem daya, batang-batang hipotesis pada ketiga saluran dihubungkan seperti terlihat dalam gambar 2.2.
Untuk perhitungan gangguan tiga fasa pada sistem daya, dimana sistem tersebut dianggap simetris, besarnya arus gangguan adalah :
(2.2)
Dimana : Vf adalah tegangan sistem sebelum gangguan
Z1 adalah impedansi ekivalen urutan positif
Gambar 2.2 Diagram sambungan batang-batang hipotesis untuk suatu gangguan
tiga fasa pada sistem daya
Berdasarkan persamaan (2.1) dan (2.2), maka jala-jala urutan untuk gangguan tiga fasa dapat digambarkan seperti terlihat pada gambar 2.3.
Gambar 2.3 Hubungan jala-jala urutan untuk gangguan tiga fasa
BAB III
ANALISA SISTEM GANGGUAN TAK SEIMBANG
3.1 GANGGUAN SATU FASA KE TANAH
Gangguan satu fasa ke tanah merupakan gangguan yang paling sering terjadi, baik pada pembangkitan ataupun pada saluran transmisi serta distribusi.
3.1.1 Gangguan satu fasa ke tanah pada Generator Tanpa Beban
Diagram rangkaian suatu gangguan satu fasa ke tanah pada suatu generator terhubung Y yang tidak dibebani dengan netralnya ditanahkan melalui suatu reaktansi diperlihatkan pada gambar 3.1, dimana fasa a adalah tempat terjadinya gangguan.
Kondisi yang berlaku untuk gangguan tersebut adalah :
Gambar 3.1 Diagram untuk suatu gangguan satu fasa ke tanah pada fasa a
ke tanah pada terminal suatu generator yang tidak dibebani yang
netralnya ditanahkan melalui suatu reaktansi
Dengan menggunakan teori komponen-komponen simetris pada gangguan satu fasa ke tanah, maka didapatkan persamaan-persamaan sebagai berikut :
(3.1)
(3.2)
Besarnya arus gangguan satu fasa ke tanah pada terminal generator :
(3.3)
Persamaan tegangan untuk fasa-fasa yang tidak terganggu adalah sebagai berikut :
(3.4)
3.1.2 Gangguan Satu Fasa ke Tanah pada Sistem Daya
Pada prinsipnya kondisi dan persamaan-persamaan yang berlaku untuk gangguan satu fasa ke tanah yang terjadi pada suatu sistem daya, sama seperti kondisi untuk gangguan satu fasa ke tanah pada generator tanpa beban. Hanya saja Ea kita gantikan menjadi Vf, yaitu tegangan pragangguan ke netral pada titik terjadi gangguan.
Untuk suatu gangguan satu fasa ke tanah pada sistem daya, batang-batang hipotetis pada ketiga saluran dihubungkan seperti terlihat dalam gambar 3.2.
Gambar 3.2 Diagram sambungan batang-batang hipotetis untuk
gangguan satu fasa ke tanah pada sistem daya
Besarnya arus gangguan satu fasa ke tanah pada sistem daya adalah:
(3.5)
Persamaan tegangan untuk fasa-fasa yang tidak terganggu :
(3.6)
Untuk membentuk suatu jal-jala urutan saat terjadinya gangguan satu fasa ke tanah, maka kita dapat memperhatikan persamaan (3.1) yang menyatakan :
Dari persamaan tersebut kita ketahui bahwa arus komponen-komponen simetris untuk masing-masing urutan baik untuk urutan positif, urutan negatif, ataupun urutan nol mempunyai harga yang sama. Hal ini menunjukkan bahwa jala-jala tersebut merupakan suatu rangkaian untuk masing-masing urutan yang terhubung secara seri dalam membentuk rangkaian ekivalen jala-jala urutan.
Gambar 3.3 Hubungan jala-jala urutan untuk suatu gangguan satu fasa ke tanah
3.2 GANGGUAN ANTAR FASA (20)
Pada gangguan antar fasa, besarnya arus gangguan hanya ditentukan oleh impedansi urutan positif dan urutan negatif saja, sedangkan komponen urutan nol tidak ada, karena pada saat gangguan tidak terdapat hubungan ke tanah.
3.2.1 Gangguan Antar Fasa pada Generator Tanpa Beban
Diagram rangkaian untuk gangguan antar fasa pada generator tanpa beban yang terhubung Y dan mempunyai netral yang ditanahkan ditunjukkan pada gambar 3.4.
Gambar 3.4 Diagram rangkaian untuk suatu gangguan antar fasa antara
fasa b dan c pada terminal suatu generator tanpa beban
Fasa-fasa yang mengalami gangguan adalah fasa b dan c. Kondisi yang berlaku untuk keadaan gangguan antar fasa adalah :
Dengan menggunakan teori komponen-komponen simetris pada gangguan antar fasa, maka didapat persamaan-persamaan sebagai berikut :
dan (3.7)
dan (3.8)
Besarnya arus yang mengalir pada tiap-tiap fasa adalah :
(3.9)
Besar tegangan masing-masing fasa adalah :
(3.11)
3.2.2 Gangguan Antar Fasa pada Sistem Daya
Untuk suatu gangguan antar fasa pada sistem daya, batang-batang hipotetis pada ketiga saluran terlihat seperti gambar 3.5.
Gambar 3.5 Diagram sambungan batang-batang hipotetis untuk suatu
gangguan antar fasa pada sistem daya
Persamaan yang berlaku untuk gangguan antar fasa pada sistem daya, identik dengan persamaan-persamaan untuk gangguan antar fasa pada generator tanpa beban, hanya saja Ea kita gantikan dengan Vf.
Besarnya arus gangguan antar fasa pada sistem daya adalah :
(3.12)
Besarnya tegangan masing-masing fasa adalah :
(3.13)
Untuk membentuk hubungan jala-jala urutan saat terjadinya gangguan antar fasa, maka kita dapat memperhatikan persamaan (3.7) yang menyatakan :
dan
Dari persamaan tersebut menunjukkan bahwa tegangan komponen-komponen simetris untuk urutan positifdan urutan negatif mempunyai harga yang sama pada saat terjadi gangguan, sedangkan tegangan komponen simetris urutan nol berharga nol. Hal ini menunjukkan bahwa jala-jala urutan positif dan negatif harus terhubung secara paralel dalam membentuk rangkaian ekivalen jala-jala urutan. Hubungan paralel jala-jala urutan positif dan negatif tanpa jala-jala urutan nol ini, .
Gambar 3.6 Hubungan jala-jala urutan untuk suatu gangguan antar fasa
Pada gangguan dua fasa ke tanah, besarnya arus gangguan selain ditentukan oleh komponen-komponen urutan positif dan urutan negatif, juga ditentukan oleh besarnya komponen urutan nol, karena gangguan tersebut terhubung ke tanah.
3.3.1 Gangguan Dua Fasa ke Tanah pada Generator Tanpa Beban
Diagram rangkaian untuk gangguan dua fasa ke tanah pada generator tanpa beban yang terhubung Y dan mempunyai netral yang ditanahkan ditunjukkan pada gambar 3.7.
Fasa-fasa yang mengalami gangguan adalah fasa b dan c. Kondisi yang berlaku untuk keadaan gangguandua fasa ke tanah pada generator tanpa beban adalah:
Gambar 3.7 Diagram rangkaian gangguan dua fasa ke tanah pada fasa b dan
c pada terminal generator tanpa beban
Dengan menggunakan teori komponen-komponen gangguan dua fasa ke tanah, maka didapat persamaan-persamaan sebagai berikut :
(3.14)
Besarnya arus gangguan dua fasa ke tanah pada terminal generator adalah :
(3.15)
Besarnya tegangan untuk fasa yang tidak terganggu adalah :
(3.16)
3.3.2 Gangguan Dua Fasa ke Tanah pada Sistem Daya
Diagram rangkaian untuk gangguan dua fasa ke tanah pada sistem daya ditunjukkan pada gambar 3.8 di bawah ini.
Gambar 3.8 Diagram rangkaian gangguan dua fasa ke tanah pada sistem daya
Persamaan-persamaan yang berlaku untuk untuk gangguan dua fasa ke tanah pada sistem daya, identik dengan persamaan-persamaan untuk gangguan dua fasa ke tanah pada generator tanpa beban, hanya saja Ea kita gantikan dengan Vf.
Besarnya arus gangguan dua fasa ke tanah pada sistem daya adalah :
(3.17)
Besarnya tegangan untuk fasa yang tidak terganggu adalah :
(3.18)
Untuk membentuk suatu jala-jala urutan generator tanpa beban saat terjadinya gangguan dua fasa ke tanah, maka kita dapat memperhatikan persamaan (3.14) yang menyatakan bahwa :
Dari persamaan tersebut menunjukkan bahwa tegangan komponen-komponen simetris untuk masing-masing urutan, baik itu urutan positif, negatif ataupun urutan nol mempunyai harga yang sama pada gangguan. Hal ini menunjukkan bahwa jala-jala tersebut merupakan suatu rangkaian untuk masing-masing urutan yang terhubung secara paralel dalam membentuk rangkaian ekivalen jala-jala urutan.
Gambar 3.9 Hubungan jala-jala urutan untuk gangguan dua fasa ke tanah
BAB IV
PEMBENTUKAN MATRIKS IMPEDANSI BUS
4.1 UMUM
Pada dasarnya analisis gangguan hubung singkat dapat diselesaikan dengan membentuk matriks impedansi bus. Pembentukan matriks impedansi bus dilakukan dengan menginvers matriks admitansi bus.
Suatu matriks admitansi bus dari suatu sistem tenaga listrik Ybus, dapat didefinisikan sebagai berikut :
(4.1)
dimana :
Unsur–unsur admitansi bus Ybus pada diagonal utama dinamakan admitansi sendiri (self admitance) sedangkan unsur – unsur diluar diagonal utama dinamakan admitansi bersama (mutual admitance).
Apabila matriks bus diinvers (dibalikkan), maka akan dihasilkan matriks impidensi bus Zbus yang sangat berguna pada perhitungan studi gangguan hubungan singkat.
Menurut definisi:
Zbus = Ybus-1
(4.2)
Unsur – unsur inpedansi Zbus pada diagonal utama dinamakan Impedansi titik penggerak (driving point impedance), sedangkan unsur –unsur diluar diagonal utama dinamakan impedansi pemindah (transfer impedance).
Matriks impedansi bus (Ybus) dan impedasi bus (Zbus) dari suatu sistem tenaga listrik selalu merupakan matriks bujur sangkar dan simetris.
4.2 INVERS MATRIKS DENGAN METODA CHOLESKY
Metoda Cholesky sangat bermanfaat untuk mencari invers dari matriks simetris dengan elemen – elemen diagonal utama berharga positif. Karena matriks yang dihasilkan dari suatu sistem tenaga listrik merupakan matriks simetris, maka metoda Cholesky ini dapat digunakan.
Metoda Cholesky menggunakan tiknik dekomposisi matriks, yaitu :
Y =B.A (4.3)
Dimana: A = matriks segitiga atas
B = matriks segitiga bawah
Karena Y merupakan matriks simetris maka :
Y =YT
B . A = (B A)T
B . A = AT BT
Yang berarti bahwa : B = AT
A = BT
Dengan demikian persamaan (4.3) dapat diubah menjadi:
Y = AT A (4.4)
Maka: Y-1 = (AT A)-1
= A-1 (AT)-1
Y-1 = A-1 (A-1) T (4.5)
Dari persamaan (4.5) dapat disimpulkan bahwa invers dari matriks simetris Y dapat dilakukan dengan cara:
1. Mendekomposisikan matriks Y menjadi matriks AT A
2. Mencari invers dari matriks A = A-1
3. Mentranspose A-1 menjadi (A-1) T
4. Mengalikan A-1 dengan (A-1) T
4.2.1 DEKOMPOSISI MATRIKS
Suatu matriks dapat didekomposisi menjadi matriks lain yang lebih sederhana. Pada invers matriks dengan metode Cholesky ini suatu matriks didekomposisi menjadi matriks segitiga bawah (B) dan matriks segitiga atas (A).
Jadi: Y = B.A
dimana:
Karena Y merupakan matriks simetris, maka dekomposisi matriksnya menjadi:
Y = AT A
Dalam bentuk umum, matriks segitiga atas (A) yang dihasilkan dapat ditulis:
(4.6)
Dimana
Dengan didapatkannya harga elemen-elemen matriks segitiga atas (A), maka elemen-elemen dari matriks segitiga atas yang ditranspose (AT) akan didapatkan pula.
4.2.2 INVERS MATRIKS SEGITIGA ATAS
Suatu matriks segitiga atas (A), didefinisikan sebagai:
Invers dari matriks A adalah A-1 yang memenuhi:
A A-1 = I
Untuk mencari A-1, dapat dimisalkan matriks lain, yaitu C = A-1, yang mana:
Persamaan (4.6) dapat diituliskan menjadi:
Dalam bentuk umum, elemen-elemen A-1 yang dihasilkan dapat dirumuskan sebagai berikut:
(4.7)
Dimana
Setelah didapatkan C (=A-1), maka akan didapatkan pula CT. dengan mengalikan C dengan CT, maka didapatkan Y-1 = Z.
Dengan diperolehnya matriks impedansi bus Zbus, maka dapat dilakukan perhitungan-perhitungan pada studi gangguan.
BAB V
FORMULA MATEMATIS GANGGUAN HUBUNG SINGKAT DENGAN METODA MATRIKS IMPEDANSI BUS
Dari persamaan (4.2), dapat dibuat formula matematis untuk studi gangguan hubung singkat.
5.1 GANGGUAN SISTEM SEIMBANG
Besarnya arus gangguan tiga fasa:
(5.1)
Konstribusi arus gangguan:
(5.2)
5.2 GANGGUAN SISTEM TAK SEIMBANG
5.2.1 Gangguan Satu Fasa Ke Tanah
Besarnya arus gangguan:
(5.3)
Persamaan tegangan untuk fasa yang tidak terganggu:
(5.4a)
(5.4b)
5.2.2 Gangguan Antar Fasa
Besarnya arus gangguan:
(5.5)
Persamaan tegangan masing-masing fasa:
(5.6a)
(5.6b)
5.2.3 Gangguan Dua Fasa Ke Tanah
Besarnya arus gangguan:
(5.7)
Persamaan tegangan untuk fasa yang tidak terganggu:
(5.8)
Konstribusi arus gangguan (Iji) untuk gangguan tak simetris.
(5.9)
Jadi:
(5.10)
Dimana :
Zii = impedensi diagonal utama matriks impedansi bus.
Zij = impedensi pemindah (transfer impedence) matriks impeddansi bus.
Yji = admitansi bersama matriks admintansi bus dari bus j ke bus i.
Iji = kontribusi arus gangguan dari bus j yang terhubung langsung ke bus i.
j = bus yang terhubung langsung ke bus i.
Indeks – indeks 0, 1, 2, menunjukkan berturut – turut urutan nol, urutan positif dan urutan nol.
5.3 ALGORTIMA PERHITUNGAN STUDI GANGGUAN HUBUNGAN SINGKAT
Dengan menggunkan metriks impedansi bus (Zbus) yang didapatkan dengan metoda Cholesky, maka dapat dibuat suatu program komputer untuk perhitungan studi gangguan hubungan singkat.
5.3.1 Asumsi –Asumsi yang Digunakan
Untuk penyederhanaan perhitungan, maka dalam studi gangguan hubungan singkat ini diambil asumsi – asumsi sebagai berikut:
1. Impedansi urutan positif sama dengan impedansi urutan negatif, Z1 = Z2.
2. Seluruh beban pada sistem tegangan dalam keadaan tanpa beban.
3. Arus kapasitif antar kawat dan antar kawat dengan tanah diabaikan, karena cukup kecil dibandingkan dengan arus gangguan hubung singkat.
Dengan menggunakan asumsi – asumsi di atas, maka perhitungan menjadi jauh lebih sederhana dan hasilnya cukup memadai.
5.3.2 Persiapan Data
Dalam studi gangguan hubung singkat,suatu sistem tenaga listrik digambarkan secara diagram satu kawat (one line diagram) dan masing – masing impedansi elemen sistem ditanyakan dalam per unit (pu).
5.3.3 Algoritma Perhitungan
Algoritma untuk pembentukan matriks impedansi bus dan perhitungan analisa gangguan hubung singkat dapat dilihat pada uraian berikut:
a. Pembentukan Matriks Impedansi Bus
1. Baca input impedansi saluran.
2. Ubah inpedansi saluran ke bentuk admitansi saluran.
3. Bentuk matriks admitansi Bus Y1, Y2, Y0.
4. Bentuk matriks impedansi bus dengan metoda Cholesky Z1, Z2, Z3.
b. Menghitung Arus Gangguan Tiga Fasa
1. Hitung arus tiga fasa IF3∅(i).
2. Hitung tegangan pada bus yang terhubung langsung dengan bus yang mengalami gangguan VA(j).
3. Hitung kontribusi arus gangguan hubung singkat tiga fasa IF3∅(ji).
c. Menghitung Arus Satu Fasa ke Tanah
1. Hitung komponen – komponen arus fasa a urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol.
Ia1(i), Ia2(i), Ia0(i)
2. Hitung arus gangguan satu fasa ke tanah IFG1∅ (i).
3. Hitung komponen – komponen tegangan fasa a urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol.
Va1(i), Va2(i), Va0(i)
4. Hitungan tegangan masin – masing fasa.
Va(i), Vb(i), Vc(i)
5. Hitung harga arus gangguan ideal IREF.
6. Hitung pertukaran antara tekanan arus dan tekanan tegangan.
7. Hitung komponen – komponen tegangan fasa a urutan positif, urutan negatif, urutan nol pada bus – bus yang terhubung langsung dengan bus yang mengalami gangguan.
Va1(j), Va2(j), Va0(j)
8. Hitung tegangan masing – masing fasa pada bus yang terhubung langsung dengan bus yang mengalami gangguan.
VA(j), VB(j), VC(j)
9. Hitung komponen – komponen arus fasa a urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol yang mengalir dari bus yang terhubung langsung ke bus yang mengalami gangguan.
Ia1(ji), Ia2(ji), Ia0(ji)
10. Hitung kontribusi arus gangguan masing – masing fasa yang mengalir dari bus yang terhubung langsung ke bus yang mengalami gangguan.
IA(ji), IB(ji), IC(ji)
d. Menghitung Arus Dua Fasa ke Tanah
1. Hitung komponen – komponen arus fasa a urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol.
Ia1(i), Ia2(i), Ia0(i)
2. Hitung arus masing – masing.
IA(i), IB(i), IC(i)
3. Hitung arus gangguan dua fasa ke tanah.
IFG2∅(i)
4. Hitung kompnen – komponen tegangan fasa a urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol.
Va1(i), Va2(i), Va0(i)
5. Hitung tegangan masing – masing fasa.
VA(i), VB(i), VC(i)
6. Hitung komponen – komponen tegangan fasa a urutan positif, urutan negatif, urutan nol pada bus – bus yang terhubung langsung dengan bus yang mengalami gangguan.
Va1(j), Va2(j), Va0(j)
7. Hitung tegangan masing – masing fasa pada bus yang terhubung langsung dengan bus yang mengalami gangguan.
VA(j), VB(j), VC(j)
8. Hitung komponen – komponen arus fasa a urutan positif urutan negatif, dan urutan nol yang mengalir dari bus yang terhubunglangsung langsung ke bus yang mengalami ganguan.
Ia1(ji), Ia2(ji), Ia0(ji)
9. Hitung kontrausi aru gangguan masing – masing fasa yang mengalir daribus yang terhubung ke bus yang mengalami gangguan.
IA(ji), IB(ji), IC(ji)
e. Menghitung Arus Antar Fasa
1. Hitung komponen – komponen arus fasa a urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol.
Ia1(i), Ia2(i), Ia0(i)
2. Hitung arus masing – masing fasa.
IA(i), IB(i), IC(i)
3. Hitung komponen – komponen tegangan fasa a urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol.
Va1(i), Va2(i), Va0(i)
4. Hitung tegangan masing – masing fasa.
VA(i), VB(i), VC(i)
5. Hitung komponen – komponen tegangan fasa a urutan positif, urutan negatif, urutan nol pada bus – bus yang terhubung langsung dengan bus yang mengalami gangguan.
Va1(i), Va2(i), Va0(i)
6. Hitung tegangan masing – masing fasa pada bus yang terhubung langsung dengan bus yang mengalami ganguan.
VA(j), VB(j), VC(j)
7. Hitung komponen – komponen arus fasa a urutan positif, urutan negatif, dan urutan nol yang menglir dari bus yang terhubung langsung ke bus yang mengalami gangguan.
Ia1(ji), Ia2(ji), Ia0(ji)
8. Hitung kontribusi arus gangguan masing – masing fasa yang mengalir dari bus yang mengalami gangguan.
IA(ji), IB(ji), IC(ji).
No comments:
Post a Comment